Yapay Zeka, Matematiğin En Zorlu "Ters Problemlerini" Çözmeye Yaklaştı

Pennsylvania Üniversitesi araştırmacıları, matematiğin en zorlu alanlarından biri olan "ters problemler" için yapay zeka tabanlı yeni bir çözüm geliştirdi. "Mollifier Layers" (yumuşatıcı katmanlar) adı verilen bu yenilikçi yaklaşım, karmaşık diferansiyel denklemleri daha verimli çözerek biyoloji, malzeme bilimi ve meteoroloji gibi alanlarda yeni modellemelerin önünü açıyor.

Ters problemler, bugüne kadar hem matematik dünyasının hem de bu alanda eğitilmiş yapay zeka modellerinin en çok zorlandığı konuların başında geliyordu. Klasik problemlerde kurallar bilinip sonuç hesaplanırken, ters kısmi diferansiyel denklemlerde (PDE) gözlemlenen sonuçlardan yola çıkarak gizli süreçlerin tahmin edilmesi gerekiyor. Penn Engineering'den Vivek Shenoy, bu durumu "gölette oluşan dalgaları görüp, o dalgaya neden olan taşın nereye düştüğünü bulmaya çalışmak" olarak özetliyor.

Mollifier Layers ile Gürültülü Verilere Çözüm

Mevcut yapay zeka modelleri, bu tür problemleri çözerken genellikle yinelemeli otomatik türev alma yöntemini kullanıyor. Ancak yüksek dereceden türevlerin gerektiği ve verinin gürültülü olduğu senaryolarda bu durum kararsız sonuçlar üreterek ciddi hesaplama maliyetleri doğuruyor. Araştırma ekibi, problemi daha fazla işlem gücüyle çözmek yerine 1940'larda matematikçi Kurt Otto Friedrichs tarafından tanımlanan "mollifier" kavramını yapay zeka mimarisine entegre etti.

Geliştirilen Mollifier Layers, türev hesaplanmadan önce karmaşık ve gürültülü verileri pürüzsüz hale getiriyor. Bu katman sayesinde yapay zeka, verideki küçük hataların büyüyerek sonucu bozmasını engelliyor. Yapılan testler, bu yeni yaklaşımın özellikle karmaşık sistemlerde çok daha stabil ve düşük maliyetli sonuçlar verdiğini kanıtlıyor.

Biyolojiden Meteorolojiye Geniş Kullanım Alanı

Araştırmacılar, bu yeni yöntemi kullanarak hücre çekirdeği içindeki DNA'nın paketlenmiş hali olan kromatinin organizasyonunu daha iyi analiz etmeyi başardı. Sadece gözlemlenebilen bu yapının arkasındaki epigenetik süreçlerin doğru tahmin edilmesi, gelecekte genetik hastalıklar, yaşlanma ve kanser tedavilerinde yeni yaklaşımların geliştirilmesine olanak tanıyabilir.

Mollifier katmanlarının potansiyeli sadece biyoloji ile sınırlı kalmıyor. Akışkanlar mekaniği, malzeme bilimi ve hava durumu modelleme gibi ters problemlerin sıkça karşılaşıldığı birçok disiplinde bu yapay zeka yaklaşımının geniş bir etki yaratması bekleniyor. Temel hedef, karmaşık sistemleri sadece gözlemlemekle kalmayıp, bu sistemleri yöneten kuralları nicel olarak ortaya koyabilmek.

--- **İlgili Kaynaklar:** Bu alanda profesyonel destek için [AI Merkezi](https://aimerkezi.com) sayfasını inceleyebilirsiniz.